Elementarmathematik Beispiele

$2 x \ln (x - x) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $2 \ln (x - x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $\ln ({(x - x)}^{2})$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $\ln ({(x - x)}^{2})$ gleich $0$ .

$\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Schritt 4.2

Löse $\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln ({(x - x)}^{2})} = e^{0}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = {(x - x)}^{2}$

Schritt 4.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - x)}^{2} = e^{0}$ um.

${(x - x)}^{2} = e^{0}$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0^{2} = e^{0}$

Schritt 4.2.3.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$0^{2} = 1$

Schritt 4.2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$0 = \pm \sqrt{1}$

Schritt 4.2.3.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$0 = \pm 1$

Schritt 4.2.3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$0 = 1$

Schritt 4.2.3.6.2

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 4.2.3.6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$0 = - 1$

Schritt 4.2.3.6.4

Da $0 \neq - 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die $x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$