Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 4 = 5 x$

Schritt 1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - 5 x = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$x^{2} - 5 x - 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $25$ und $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $25$ und $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $25$ und $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Dezimalform:

$x = 5.70156211 \dots, - 0.70156211 \dots$