Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} + x - 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 1$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.3

Addiere $1$ und $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{41}}{4}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{41}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{41})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{41})}{4}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{41}}{4}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{41}}{4}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{41}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{41})}{4}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{41})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{41})}{4}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Dezimalform:

$x = 1.35078105 \dots, - 1.85078105 \dots$