Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (x - 8)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

Schritt 3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ um.

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

Schritt 5.2

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| x - 8 | = | 2 |$

Schritt 5.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.3.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 8 = \pm | 2 |$

Schritt 5.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$x - 8 = \pm 2$

Schritt 5.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 8 = 2$

Schritt 5.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.3.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 8$

Schritt 5.3.3.2.2

Addiere $2$ und $8$ .

$x = 10$

Schritt 5.3.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 8 = - 2$

Schritt 5.3.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.3.4.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 8$

Schritt 5.3.3.4.2

Addiere $- 2$ und $8$ .

$x = 6$

Schritt 5.3.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 10, 6$