Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - 9}{x + 5} = \frac{x + 4}{x + 8}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x + 4}{x + 8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x - 9}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x + 4}{x + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) (x + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 9}{x + 5}$ mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 4}{x + 8}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 8) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 8) (x + 5)$ um.

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 9) (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(x - 9) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 8) - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $8$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $9 x$ von $8 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.5

Multipliziere $(- x - 4) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x (x + 5) - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.6.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- x - 72 + 0 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.8

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{- x - 72 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.9

Subtrahiere $9 x$ von $- x$ .

$\frac{- 10 x - 72 - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.10

Subtrahiere $20$ von $- 72$ .

$\frac{- 10 x - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.11

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x - 92$ heraus.

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Schritt 2.5.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{2 (- 5 x) - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.11.2

Faktorisiere $2$ aus $- 92$ heraus.

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.5.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x) + 2 (- 46)$ heraus.

$\frac{2 (- 5 x - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{2 (- (5 x) - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $- 46$ als $- 1 (46)$ um.

$\frac{2 (- (5 x) - 1 (46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (46)$ heraus.

$\frac{2 (- (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (5 x + 46)$ als $- 1 (5 x + 46)$ um.

$\frac{2 (- 1 (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (5 x + 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (5 x + 46) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 x + 46) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 x + 46) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $5 x + 46$ durch $1$ .

$5 x + 46 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$5 x + 46 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $46$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 46$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 46$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 46$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 46}{5}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{46}{5}$