Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x + 4}{2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Schritt 2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Schritt 2.5

Um $\frac{2 x + 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{2 x + 3}{2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.5

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.6

Schreibe $2 x^{2} + 2 x - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.8.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 x - 4$ heraus.

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Schritt 2.8.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.6.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.6.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

Schritt 2.8.6.2

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.8.6.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.8.6.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Schritt 2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4.3

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 2$