Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x + 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x + 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x + 5}{x^{2} - 25}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{(0) + 5}{{(0)}^{2} - 25}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 + 5}{{(0)}^{2} - 25}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 + 5}{0^{2} - 25}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0) + 5}{{(0)}^{2} - 25}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{(0) + 5}{{(0)}^{2} - 25}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Addiere $0$ und $5$ .

$y = \frac{5}{0^{2} - 25}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{5}{0 - 25}$

Schritt 2.2.4.2.2

Subtrahiere $25$ von $0$ .

$y = \frac{5}{- 25}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $- 25$ .

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Schritt 2.2.4.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = \frac{5 (1)}{- 25}$

Schritt 2.2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{- 5}$

Schritt 2.2.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{5})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{5})$

Schritt 4