Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x + 2}{x - 6}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{(0) + 2}{(0) - 6}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 + 2}{(0) - 6}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 + 2}{0 - 6}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0) + 2}{(0) - 6}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{(0) + 2}{(0) - 6}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(0) + 2$ und $(0) - 6$ .

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Schritt 2.2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{2 (0) + 2}{(0) - 6}$

Schritt 2.2.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1}{(0) - 6}$

Schritt 2.2.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (0 + 1)}{(0) - 6}$

Schritt 2.2.4.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (0 + 1)}{2 (0) - 6}$

Schritt 2.2.4.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (0 + 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 3}$

Schritt 2.2.4.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 3$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (0 + 1)}{2 \cdot (0 - 3)}$

Schritt 2.2.4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot (0 + 1)}{2 \cdot (0 - 3)}$

Schritt 2.2.4.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{0 + 1}{0 - 3}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{1}{0 - 3}$

Schritt 2.2.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.2.4.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{3})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{3})$

Schritt 4