Elementarmathematik Beispiele

$G (x) = {(x - 3)}^{2} + 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(x - 3)}^{2} + 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 3)}^{2} + 1 = 0$ um.

${(x - 3)}^{2} + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 3)}^{2} = - 1$

Schritt 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 3 = \pm i$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 3 = i$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = i + 3$

Schritt 1.2.5.2.2

Stelle $i$ und $3$ um.

$x = 3 + i$

Schritt 1.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 3 = - i$

Schritt 1.2.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - i + 3$

Schritt 1.2.5.4.2

Stelle $- i$ und $3$ um.

$x = 3 - i$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 + i, 3 - i$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {((0) - 3)}^{2} + 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0 - 3)}^{2} + 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((0) - 3)}^{2} + 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${((0) - 3)}^{2} + 1$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = {(- 3)}^{2} + 1$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 9 + 1$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $9$ und $1$ .

$y = 10$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 10)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 10)$

Schritt 4