Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ um.

$- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Setze ${(3 x - 4)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze ${(3 x - 4)}^{2}$ gleich $0$ .

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse ${(3 x - 4)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{4}{3}, - 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} (0 + 2)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $- {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$ .

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Schritt 2.2.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Schritt 2.2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 {(0 - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Schritt 2.2.4.4

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = 0 {(- 4)}^{2} ((0) + 2)$

Schritt 2.2.4.5

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 0 \cdot 16 ((0) + 2)$

Schritt 2.2.4.6

Mutltipliziere $0$ mit $16$ .

$y = 0 ((0) + 2)$

Schritt 2.2.4.7

Addiere $0$ und $2$ .

$y = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.4.8

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4