Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{5 x - 2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \sqrt{5 x - 2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{5 x - 2} = 0$ um.

$\sqrt{5 x - 2} = 0$

Schritt 1.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x - 2}$ als ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Vereinfache.

$5 x - 2 = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 2$

Schritt 1.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 2$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{2}{5}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \sqrt{5 (0) - 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\sqrt{5 (0) - 2}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = \sqrt{0 - 2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \sqrt{- 2}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{2}{5}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4