Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{4 - x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \sqrt{4 - x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{4 - x} = 0$ um.

$\sqrt{4 - x} = 0$

Schritt 1.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 - x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 - x}$ als ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 - x)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Vereinfache.

$4 - x = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 - x = 0$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4$

Schritt 1.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 1.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \sqrt{4 - (0)}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\sqrt{4 - (0)}$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \sqrt{4 + 0}$

Schritt 2.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$y = \sqrt{4}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4