Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{2} (x - 3) - 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log_{2} (x - 3) - 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{2} (x - 3) - 1 = 0$ um.

$\log_{2} (x - 3) - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (x - 3) = 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\log_{2} (x - 3) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 3$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x - 3 = 2^{1}$ um.

$x - 3 = 2$

Schritt 1.2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 3$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x = 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log_{2} ((0) - 3) - 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} ((0) - 3) - 1$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4