Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x + 3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(\frac{1}{2})}^{x + 3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{2})}^{x + 3} = 0$ um.

${(\frac{1}{2})}^{x + 3} = 0$

Schritt 1.2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x + 3}) = \ln (0)$

Schritt 1.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.4

Es gibt keine Lösung für ${(\frac{1}{2})}^{x + 3} = 0$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(\frac{1}{2})}^{(0) + 3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{1}{2})}^{0 + 3}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{1}{2})}^{(0) + 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${(\frac{1}{2})}^{(0) + 3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Addiere $0$ und $3$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$y = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.2.3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{1}{2^{3}}$

Schritt 2.2.3.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{1}{8}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{8})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{8})$

Schritt 4