Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = (2 - x) {(x - 5)}^{3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = (2 - x) {(x - 5)}^{3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $(2 - x) {(x - 5)}^{3} = 0$ um.

$(2 - x) {(x - 5)}^{3} = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 - x = 0$

${(x - 5)}^{3} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $2 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $2 - x$ gleich $0$ .

$2 - x = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $2 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 1.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 1.2.4

Setze ${(x - 5)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze ${(x - 5)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x - 5)}^{3} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse ${(x - 5)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 - x) {(x - 5)}^{3} = 0$ wahr machen.

$x = 2, 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (2 - (0)) {((0) - 5)}^{3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = (2 - (0)) {(0 - 5)}^{3}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (2 - (0)) {((0) - 5)}^{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $(2 - (0)) {((0) - 5)}^{3}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $0$ von $2$ .

$y = 2 {((0) - 5)}^{3}$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = 2 {(- 5)}^{3}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$y = 2 \cdot - 125$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 125$ .

$y = - 250$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 250)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 250)$

Schritt 4