Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 16 y = 0$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 (0) = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 (0)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 (0) = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 (0) = 0$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 0 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} + 0 + 0$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} + 0 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 y = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Es sei $u = 4$ . Ersetze $u$ für alle $4$ .

$u y^{2} + 16 y = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $y$ aus $u y^{2} + 16 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $u y^{2}$ heraus.

$y (u y) + 16 y = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $16 y$ heraus.

$y (u y) + y \cdot 16 = 0$

Schritt 2.2.1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y (u y) + y \cdot 16$ heraus.

$y (u y + 16) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $4$ .

$y (4 y + 16) = 0$

Schritt 2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$4 y + 16 = 0$

Schritt 2.2.3

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.2.4

Setze $4 y + 16$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Setze $4 y + 16$ gleich $0$ .

$4 y + 16 = 0$

Schritt 2.2.4.2

Löse $4 y + 16 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.4.2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 16$

Schritt 2.2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 16$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 16$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4}$

Schritt 2.2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4}$

Schritt 2.2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 16}{4}$

Schritt 2.2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.2.2.3.1

Dividiere $- 16$ durch $4$ .

$y = - 4$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (4 y + 16) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0), (0, - 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0), (0, - 4)$

Schritt 4