Elementarmathematik Beispiele

$y = x^{3} + 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{3} + 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{3} + 4 = 0$ um.

$x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = - 4$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{- 4}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\sqrt[3]{- 4}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $- 4$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 1.2.4.1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

Schritt 1.2.4.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - 1 \sqrt[3]{4}$

Schritt 1.2.4.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{4}$ als $- \sqrt[3]{4}$ um.

$x = - \sqrt[3]{4}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \sqrt[3]{4}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{3} + 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{3} + 4$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{3} + 4$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${(0)}^{3} + 4$ .

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + 4$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \sqrt[3]{4}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4