Elementarmathematik Beispiele

$y = - 2 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 2 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ um.

$- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x - 3)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 {(x - 3)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere ${(x - 3)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 2 {((0) - 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 {(0 - 3)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 2 {((0) - 3)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- 2 {((0) - 3)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - 2 {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = - 2 \cdot 9$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$y = - 18$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 18)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 18)$

Schritt 4