Elementarmathematik Beispiele

$y = 3 - \sqrt{2 - x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 - \sqrt{2 - x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 - \sqrt{2 - x} = 0$ um.

$3 - \sqrt{2 - x} = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{2 - x} = - 3$

Schritt 1.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{2 - x})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 - x}$ als ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache ${(- {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Mutltipliziere ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 - x)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Vereinfache.

$2 - x = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$2 - x = 9$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 9 - 2$

Schritt 1.2.5.1.2

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$- x = 7$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$x = - 7$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 7, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 - \sqrt{2 - (0)}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 3 - \sqrt{2 + 0}$

Schritt 2.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$y = 3 - \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3 - \sqrt{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 7, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3 - \sqrt{2})$

Schritt 4