Elementarmathematik Beispiele

$y = 3 - | x |$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 - | x |$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 - | x | = 0$ um.

$3 - | x | = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | x | = - 3$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- | x | = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x | = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x |}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $| x |$ durch $1$ .

$| x | = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$| x | = 3$

Schritt 1.2.4

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 3$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 1.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 1.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (- 3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 - | 0 |$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 - | 0 |$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$y = 3 - 0$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 3 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (- 3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4