Elementarmathematik Beispiele

$y = 7 (2^{4 x - 10}) - 28$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 7 (2^{4 x - 10}) - 28$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $7 \cdot 2^{4 x - 10} - 28 = 0$ um.

$7 \cdot 2^{4 x - 10} - 28 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$ durch $7$ .

$\frac{7 \cdot 2^{4 x - 10}}{7} = \frac{28}{7}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot 2^{4 x - 10}}{7} = \frac{28}{7}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $2^{4 x - 10}$ durch $1$ .

$2^{4 x - 10} = \frac{28}{7}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $28$ durch $7$ .

$2^{4 x - 10} = 4$

Schritt 1.2.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 x - 10} = 2^{2}$

Schritt 1.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x - 10 = 2$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.6.1.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 2 + 10$

Schritt 1.2.6.1.2

Addiere $2$ und $10$ .

$4 x = 12$

Schritt 1.2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Schritt 1.2.6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Schritt 1.2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.2.3.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$x = 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $7$ mit $2^{4 (0) - 10}$ .

$y = 7 \cdot 2^{4 (0) - 10} - 28$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = 7 \cdot 2^{0 - 10} - 28$

Schritt 2.2.3.1.2

Subtrahiere $10$ von $0$ .

$y = 7 \cdot 2^{- 10} - 28$

Schritt 2.2.3.1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 7 \cdot \frac{1}{2^{10}} - 28$

Schritt 2.2.3.1.4

Potenziere $2$ mit $10$ .

$y = 7 \cdot \frac{1}{1024} - 28$

Schritt 2.2.3.1.5

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} - 28$

Schritt 2.2.3.2

Um $- 28$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1024}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} - 28 \cdot \frac{1024}{1024}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $- 28$ und $\frac{1024}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} + \frac{- 28 \cdot 1024}{1024}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{7 - 28 \cdot 1024}{1024}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 28$ mit $1024$ .

$y = \frac{7 - 28672}{1024}$

Schritt 2.2.3.5.2

Subtrahiere $28672$ von $7$ .

$y = \frac{- 28665}{1024}$

Schritt 2.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{28665}{1024}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{28665}{1024})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{28665}{1024})$

Schritt 4