Elementarmathematik Beispiele

$y = \log (\frac{x}{7})$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log (\frac{x}{7})$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log (\frac{x}{7}) = 0$ um.

$\log (\frac{x}{7}) = 0$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\log (\frac{x}{7}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x}{7}$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{7} = 10^{0}$ um.

$\frac{x}{7} = 10^{0}$

Schritt 1.2.3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 \cdot 10^{0}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{x}{7} = 7 \cdot 10^{0}$

Schritt 1.2.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 7 \cdot 10^{0}$

Schritt 1.2.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.2.1

Konvertiere $7 \cdot 10^{0}$ nach der wissenschaftlichen Notation.

$x = 7$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(7, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log (\frac{0}{7})$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log (\frac{0}{7})$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$y = \log (0)$

Schritt 2.2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(7, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4