Elementarmathematik Beispiele

$y - (- \frac{2}{5}) = \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$(0) - (- \frac{2}{5}) = \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) = (0) - (- \frac{2}{5})$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) = (0) - (- \frac{2}{5})$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2})) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2}) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 (\frac{x}{2} - \frac{1}{4}) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{1}{4}) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{1}{4}) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 (- \frac{1}{4}) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$x + 2 (\frac{- 1}{4}) = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x + 2 \frac{- 1}{2 (2)} = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 \frac{- 1}{2 \cdot 2} = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{- 1}{2} = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{1}{2} = 2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache $2 ((0) - (- \frac{2}{5}))$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Multipliziere $- (- \frac{2}{5})$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - \frac{1}{2} = 2 (0 + 1 (\frac{2}{5}))$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$x - \frac{1}{2} = 2 (0 + \frac{2}{5})$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{2}{5}$ .

$x - \frac{1}{2} = 2 (\frac{2}{5})$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Multipliziere $2 (\frac{2}{5})$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{5}$ .

$x - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{5}$

Schritt 1.2.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x - \frac{1}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{4}{5} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Um $\frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 1.2.4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 1.2.4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 1.2.4.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.2.4.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{10} + \frac{5}{10}$

Schritt 1.2.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 2 + 5}{10}$

Schritt 1.2.4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{8 + 5}{10}$

Schritt 1.2.4.6.2

Addiere $8$ und $5$ .

$x = \frac{13}{10}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{13}{10}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y - (- \frac{2}{5}) = \frac{1}{2} \cdot ((0) - \frac{1}{2})$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot ((0) - \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von $0$ .

$y + \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y + \frac{2}{5} = - \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y + \frac{2}{5} = - \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $\frac{2}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{1}{4} - \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.2.2

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.2.3

Um $- \frac{2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.2.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.2.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = - \frac{5}{20} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.2.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5}{20} - \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Schritt 2.2.2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$y = - \frac{5}{20} - \frac{2 \cdot 4}{20}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 - 2 \cdot 4}{20}$

Schritt 2.2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y = \frac{- 5 - 8}{20}$

Schritt 2.2.2.6.2

Subtrahiere $8$ von $- 5$ .

$y = \frac{- 13}{20}$

Schritt 2.2.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13}{20}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{13}{20})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{13}{10}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{13}{20})$

Schritt 4