Elementarmathematik Beispiele

$y = 2^{x - 5} + 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2^{x - 5} + 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2^{x - 5} + 3 = 0$ um.

$2^{x - 5} + 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2^{x - 5} = - 3$

Schritt 1.2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (- 3)$

Schritt 1.2.4

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (- 3)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.5

Es gibt keine Lösung für $2^{x - 5} = - 3$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2^{(0) - 5} + 3$

Schritt 2.2

Vereinfache $2^{(0) - 5} + 3$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = 2^{- 5} + 3$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{5}} + 3$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{1}{32} + 3$

Schritt 2.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + 3 \cdot \frac{32}{32}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + \frac{3 \cdot 32}{32}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 32}{32}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $32$ .

$y = \frac{1 + 96}{32}$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $1$ und $96$ .

$y = \frac{97}{32}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{97}{32})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{97}{32})$

Schritt 4