Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$ um.

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} = 3$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 3$

Schritt 1.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Schritt 1.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Schritt 1.2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 5)}^{2} = 2 \cdot 3$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(x + 5)}^{2} = 6$

Schritt 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 5 = \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{6} - 5$

Schritt 1.2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 5 = - \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.4

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{6} - 5$

Schritt 1.2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{6} - 5, - \sqrt{6} - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0 + 5)}^{2} - 3$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $5$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 3$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 25 - 3$

Schritt 2.2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $25$ .

$y = \frac{25}{2} - 3$

Schritt 2.2.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{25 - 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{25 - 6}{2}$

Schritt 2.2.3.5.2

Subtrahiere $6$ von $25$ .

$y = \frac{19}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{19}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{19}{2})$

Schritt 4