Elementarmathematik Beispiele

$y = \log_{5} (x - 2) + 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log_{5} (x - 2) + 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$ um.

$\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{5} (x - 2) = - 3$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\log_{5} (x - 2) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{- 3} = x - 2$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x - 2 = 5^{- 3}$ um.

$x - 2 = 5^{- 3}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache $5^{- 3}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{5^{3}}$

Schritt 1.2.4.2.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x - 2 = \frac{1}{125}$

Schritt 1.2.4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{125} + 2$

Schritt 1.2.4.3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + 2 \cdot \frac{125}{125}$

Schritt 1.2.4.3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + \frac{2 \cdot 125}{125}$

Schritt 1.2.4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 125}{125}$

Schritt 1.2.4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $125$ .

$x = \frac{1 + 250}{125}$

Schritt 1.2.4.3.5.2

Addiere $1$ und $250$ .

$x = \frac{251}{125}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{251}{125}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{251}{125}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4