Elementarmathematik Beispiele

$y = \log_{5} (1 - x)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log_{5} (1 - x)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{5} (1 - x) = 0$ um.

$\log_{5} (1 - x) = 0$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\log_{5} (1 - x) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{0} = 1 - x$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Schreibe die Gleichung als $1 - x = 5^{0}$ um.

$1 - x = 5^{0}$

Schritt 1.2.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 - x = 1$

Schritt 1.2.3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 1 - 1$

Schritt 1.2.3.3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- x = 0$

Schritt 1.2.3.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log_{5} (1 - (0))$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{5} (1 - (0))$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\log_{5} (1 - (0))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $0$ von $1$ .

$y = \log_{5} (1)$

Schritt 2.2.2.2

Die logarithmische Basis $5$ von $1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4