Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{8 x^{2} - 16}{x - 4}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{8 x^{2} - 16}{x - 4}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$8 x^{2} - 16 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} = 16$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{2} = 16$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{2} = 16$ durch $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{8}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.3.1

Dividiere $16$ durch $8$ .

$x^{2} = 2$

Schritt 1.2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{2}$

Schritt 1.2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

Schritt 1.2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 1.2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{8 \cdot 0^{2} - 16}{(0) - 4}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{8 \cdot 0^{2} - 16}{0 - 4}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 {(0)}^{2} - 16$ und $(0) - 4$ .

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Schritt 2.2.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 {(0)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2}) - 16}{(0) - 4}$

Schritt 2.2.4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2}) + 4 (- 4)}{(0) - 4}$

Schritt 2.2.4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 {(0)}^{2}) + 4 (- 4)$ heraus.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{(0) - 4}$

Schritt 2.2.4.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 (0) - 4}$

Schritt 2.2.4.1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot 0 + 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.4.1.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 0 + 4 \cdot - 1$ heraus.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot (0 - 1)}$

Schritt 2.2.4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot (0 - 1)}$

Schritt 2.2.4.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 4}{0 - 1}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 - 4}{0 - 1}$

Schritt 2.2.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0 - 1}$

Schritt 2.2.4.2.3

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 - 1}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.3.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.4.3.2

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4