Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{4 x^{2} - 9}{x - 3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{4 x^{2} - 9}{x - 3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = 9$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 9$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Schritt 1.2.2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.2.2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.4.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.2.2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.2.2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.2.4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 1.2.2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{2}, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 9}{(0) - 3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 9}{(0) - 3}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 9}{0 - 3}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 9}{(0) - 3}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{4 {(0)}^{2} - 9}{(0) - 3}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0 - 9}{0 - 3}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{0 - 9}{0 - 3}$

Schritt 2.2.4.1.3

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$y = \frac{- 9}{0 - 3}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.2.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 2.2.4.2.2

Dividiere $- 9$ durch $- 3$ .

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{2}, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4