Elementarmathematik Beispiele

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$ um.

$- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{20}{6}$ .

$- \frac{20}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- \frac{20}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$- \frac{2 (10)}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{10}{3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $20$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 (3)}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Multipliziere $(x + 5) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x (x + 1) + 5 (x + 1)) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 5 (x + 1)) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x + 5 x + 5) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Addiere $x$ und $5 x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + 6 x + 5) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot (x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} (x^{2} {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1

Multipliziere $- \frac{3}{10} (x^{2} {(x - 2)}^{2})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{x^{2} \cdot 3}{10} {(x - 2)}^{2} - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.1.2

Kombiniere ${(x - 2)}^{2}$ und $\frac{x^{2} \cdot 3}{10}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.6.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{10}$ in den Zähler.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 (5)} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2.3

Faktorisiere $2$ aus $6 x {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 (5)} (2 (3 x {(x - 2)}^{2})) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 \cdot 5} (2 (3 x {(x - 2)}^{2})) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{5} (3 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.3

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{3 \cdot - 3}{5} (x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 9}{5} (x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.5

Kombiniere $x$ und $\frac{- 9}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9}{5} {(x - 2)}^{2} - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.6

Kombiniere $\frac{x \cdot - 9}{5}$ und ${(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.6.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{10}$ in den Zähler.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.7.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 (2)} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.7.3

Faktorisiere $5$ aus $5 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 (2)} (5 ({(x - 2)}^{2}))) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 \cdot 2} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.7.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{2} {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.8

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und ${(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1.7.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 \cdot ({(x - 2)}^{2} x^{2})}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.7.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} + \frac{- 9 \cdot x {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 \cdot x {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.8

Um $- \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.3.1.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{10}{3} (\frac{- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.3.1.1.11.1

Faktorisiere $3 {(x - 2)}^{2} x$ aus $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.2.3.1.1.11.1.1

Faktorisiere $3 {(x - 2)}^{2} x$ aus $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}$ heraus.

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x) - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.11.1.2

Faktorisiere $3 {(x - 2)}^{2} x$ aus $- 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2$ heraus.

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x (- 3 \cdot 2)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.11.1.3

Faktorisiere $3 {(x - 2)}^{2} x$ aus $3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 3 \cdot 2)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.11.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.12

Um $- \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{5}{5}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.13

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.3.1.1.13.1

Mutltipliziere $\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{2 \cdot 5}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.13.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.14

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.3.1.1.14.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{10}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.14.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.14.2.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.14.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.14.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.14.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1.1.14.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.14.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.15.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1.1.15.2.1

Bewege $x$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} (x \cdot x) \cdot - 1 + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.15.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x^{2} \cdot - 1 + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.15.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x^{2} \cdot - 1 - 18 {(x - 2)}^{2} x - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.15.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 18 {(x - 2)}^{2} x - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.16

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.17.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.17.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- {(x - 2)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- {(x - 2)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- (- {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 ({(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.3

Mutltipliziere ${(x - 2)}^{2}$ mit $1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.17.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 18 {(x - 2)}^{2} x$ heraus.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (- 6 {(x - 2)}^{2} x)) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (- 6 {(x - 2)}^{2} x)) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.4.4

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{2} x^{2} - (- 6 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.17.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (3 (- 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (3 (- 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.6.4

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) - (- 5 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.17.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.18

Stelle die Faktoren in ${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 {(x - 2)}^{2} x + 5 {(x - 2)}^{2}$ um.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache $- \frac{20}{6} \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 (10)}{6} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{10}{3} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Multipliziere $- \frac{10}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0 (\frac{10}{3})$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{10}{3}$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus $x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.4.1.1

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus $x^{2} {(x - 2)}^{2}$ heraus.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.1.2

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus $6 x {(x - 2)}^{2}$ heraus.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x) + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.1.3

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus $5 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 0$

Schritt 1.2.4.1.4

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus ${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x)$ heraus.

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 0$

Schritt 1.2.4.1.5

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5$ heraus.

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x + 5) = 0$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $6$ ist.

$1, 5$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 5)) = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 5) = 0$

Schritt 1.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.6

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.6.2

Löse ${(x - 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.6.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.7

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.8

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.8.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.8.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 1, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 1, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0 + 5) (0 + 1)) {(0 - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.5

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7

Vereinfache $- \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$ .

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Schritt 2.2.7.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $20$ .

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Schritt 2.2.7.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = - \frac{2 (3)}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.7.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$y = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7.1.2

Addiere $0$ und $5$ .

$y = - \frac{3}{10} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.7.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{10}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 3}{10} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7.1.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot (5 (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}))$

Schritt 2.2.7.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3}{5 \cdot 2} \cdot (5 (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}))$

Schritt 2.2.7.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Schritt 2.2.7.1.4

Kombiniere ${((0) - 2)}^{2}$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$y = \frac{{((0) - 2)}^{2} \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.7.2.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{{(- 2)}^{2} \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.7.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 12}{2} \cdot ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.3.2

Dividiere $- 12$ durch $2$ .

$y = - 6 \cdot ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.3.3

Addiere $0$ und $1$ .

$y = - 6 \cdot 1$

Schritt 2.2.7.3.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$y = - 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 1, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 4