Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{7}{8})}^{x} = 4^{1 - x}$

Schritt 1

Subtrahiere $4^{1 - x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{8}$ an.

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} = 0$

Schritt 2.2

Um $- 4^{1 - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} \cdot \frac{8^{x}}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4^{1 - x}$ und $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} + \frac{- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7^{x} - 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5

Multipliziere $- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{7^{x} - ({(2^{3})}^{x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot {(2^{2})}^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{1 - x}$ .

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Schritt 2.5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 (1 - x)})}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 \cdot 1 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 - 2 x})}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7^{x} - 2^{3 x + 2 - 2 x}}{8^{x}} = 0$

Schritt 2.5.6

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{7^{x} - 2^{x + 2}}{8^{x}} = 0$