Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (x^{1 + 2}) = 3$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\ln (x^{3}) = 3$

Schritt 2

Subtrahiere $\ln (x^{3})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 3 - \ln (x^{3})$

Schritt 3

Schreibe die Gleichung als $3 - \ln (x^{3}) = 0$ um.

$3 - \ln (x^{3}) = 0$