Elementarmathematik Beispiele

$(11 x + 8) (3 x - 9) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(11 x + 8) (3 x - 9)$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(11 x + 8) (3 x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x (3 x - 9) + 8 (3 x - 9) = 0$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x (3 x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x - 9) = 0$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x (3 x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$11 \cdot 3 x \cdot x + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$11 \cdot 3 (x \cdot x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$11 \cdot 3 x^{2} + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$33 x^{2} + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $11$ .

$33 x^{2} - 99 x + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$33 x^{2} - 99 x + 24 x + 8 \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.2.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 9$ .

$33 x^{2} - 99 x + 24 x - 72 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- 99 x$ und $24 x$ .

$33 x^{2} - 75 x - 72 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 33$ , $b = - 75$ und $c = - 72$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot - 72)}}{2 \cdot 33}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 75$ mit $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 33 \cdot - 72}}{2 \cdot 33}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 33 \cdot - 72$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 132 \cdot - 72}}{2 \cdot 33}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 132$ mit $- 72$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 9504}}{2 \cdot 33}$

Schritt 4.1.3

Addiere $5625$ und $9504$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{15129}}{2 \cdot 33}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $15129$ als $123^{2}$ um.

$x = \frac{75 \pm \sqrt{123^{2}}}{2 \cdot 33}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{75 \pm 123}{2 \cdot 33}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $33$ .

$x = \frac{75 \pm 123}{66}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{75 \pm 123}{66}$ .

$x = \frac{25 \pm 41}{22}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3, - \frac{8}{11}$