Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{2} (x - 15) - \log_{2} (x - 1) = 3$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x - 15}{x - 1}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Schritt 5

Vereinfache $2^{3} (x - 1)$ .

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x - 15 = 8 (x - 1)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 15 = 8 x + 8 \cdot - 1$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$x - 15 = 8 x - 8$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 15 - 8 x = - 8$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

$- 7 x - 15 = - 8$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 8 + 15$

Schritt 7.2

Addiere $- 8$ und $15$ .

$- 7 x = 7$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 7$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 7$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 7}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividiere $7$ durch $- 7$ .

$x = - 1$

Schritt 9

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$