Elementarmathematik Beispiele

$15 = 0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache $0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 = (0.5 x + 0.5 \cdot - 1) \cdot x$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $- 1$ .

$15 = (0.5 x - 0.5) \cdot x$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 = 0.5 x \cdot x - 0.5 x$

Schritt 1.1.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.4.1

Bewege $x$ .

$15 = 0.5 (x \cdot x) - 0.5 x$

Schritt 1.1.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$15 = 0.5 x^{2} - 0.5 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $0.5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 - 0.5 x^{2} = - 0.5 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $0.5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$15 - 0.5 x^{2} + 0.5 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 0.5$ , $b = 0.5$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot 15)}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $0.5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 0.5 \cdot 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 0.5$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 2 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 30}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0.25$ und $30$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{30.25}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $30.25$ als ${5.5}^{2}$ um.

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{{5.5}^{2}}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.5$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$

Schritt 4.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$ als $- (- 0.5 \pm 5.5)$ um.

$x = - (- 0.5 \pm 5.5)$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 5, 6$