Elementarmathematik Beispiele

$z^{2} - \frac{3}{2} z + \frac{9}{16} = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $z$ und $\frac{3}{2}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $16$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 z^{2} + 16 (- \frac{3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{2}$ in den Zähler.

$16 z^{2} + 16 (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$16 z^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 z^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 z}{2})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Schritt 2.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$16 z^{2} + 8 (- 3 z) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$16 z^{2} - 24 z + 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 16$ , $b = - 24$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $9$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $576$ von $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$z = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$z = \frac{24}{32}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $32$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$z = \frac{8 (3)}{32}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{3}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = \frac{3}{4}$ doppelte Wurzeln