Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - \frac{2}{3} x = - \frac{2}{9}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = - \frac{2}{9}$

Schritt 1.1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = - \frac{2}{9}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{2}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $9$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Schritt 2.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 6$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $72$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{18}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 6 i}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{3}$