Elementarmathematik Beispiele

$10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$

Schritt 1

Vereinfache $10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $17$ mit $2$ .

$y = 10 x^{3} - 1 \cdot 289 - 7 + 2$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $289$ .

$y = 10 x^{3} - 289 - 7 + 2$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $7$ von $- 289$ .

$y = 10 x^{3} - 296 + 2$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 296$ und $2$ .

$y = 10 x^{3} - 294$

Schritt 2

Vereinfache $10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $17$ mit $2$ .

$10 x^{3} - 1 \cdot 289 - 7 + 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $289$ .

$10 x^{3} - 289 - 7 + 2 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $7$ von $- 289$ .

$10 x^{3} - 296 + 2 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 296$ und $2$ .

$10 x^{3} - 294 = 0$

Schritt 3

Addiere $294$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{3} = 294$

Schritt 4

Subtrahiere $294$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{3} - 294 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{3} - 294$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{3}$ heraus.

$2 (5 x^{3}) - 294 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 294$ heraus.

$2 (5 x^{3}) + 2 (- 147) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 x^{3}) + 2 (- 147)$ heraus.

$2 (5 x^{3} - 147) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 x^{3} - 147) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 x^{3} - 147) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (5 x^{3} - 147)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x^{3} - 147)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $5 x^{3} - 147$ durch $1$ .

$5 x^{3} - 147 = \frac{0}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$5 x^{3} - 147 = 0$

Schritt 7

Addiere $147$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{3} = 147$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{3} = 147$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{3} = 147$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{147}{5}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{147}{5}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{147}{5}$

Schritt 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{147}{5}}$

Schritt 10

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{147}{5}}$ .

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Schritt 10.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{147}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 10.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 10.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 10.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 10.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 10.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 10.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 10.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 10.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 10.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 10.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Schritt 10.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Schritt 10.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Schritt 10.4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 10.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[3]{147 \cdot 25}}{5}$

Schritt 10.5.2

Mutltipliziere $147$ mit $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3675}}{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[3]{3675}}{5}$

Dezimalform:

$x = 3.08637796 \dots$

Schritt 12