Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{x + 14} = 4^{3 x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{x + 14}}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Schritt 3

Bringe $2^{x + 14}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 14)} = 4^{3 x}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- (x + 14)} = 2^{2 (3 x)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (x + 14) = 2 (3 x)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (x + 14)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 - (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 14 = 2 \cdot (3 x)$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$- x - 14 = 2 \cdot (3 x)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- x - 14 = 6 x$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 14 - 6 x = 0$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- x$ .

$- 7 x - 14 = 0$

Schritt 6.4

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = 14$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 14$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 14$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Dividiere $14$ durch $- 7$ .

$x = - 2$