Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 > \frac{x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{x}{3} - \frac{7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} \cdot 2 - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.3

Kombiniere $\frac{x}{3}$ und $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.5.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{4}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 (2)} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 \cdot 2} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} - x > 0$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{7}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $\frac{x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 3.3.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ als $- \frac{7}{2}$ um.

$\frac{x}{3} < - \frac{7}{2}$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Schritt 3.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Multipliziere $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{7}{2})$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

Schritt 3.5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$x < \frac{- 21}{2}$

Schritt 3.5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{21}{2}$

Schritt 4

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{21}{2})$

Schritt 5