Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- y)$ .

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.3

Um $\frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2 \cdot 2) + y (3)$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 1.6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

Schritt 2.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y - y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 3$ heraus.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

Schritt 2.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2 y}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2 y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y - 2 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $y \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{7}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

Schritt 4.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 8$ und $7$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$y < - 1$

Schritt 6

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 1)$

Schritt 7