Elementarmathematik Beispiele

$| 2 x | > 5$

Schritt 1

Schreibe $| 2 x | > 5$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 x \geq 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x \geq 0$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 x$ nicht negativ ist.

$2 x > 5$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 x < 0$

Schritt 1.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Schritt 1.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{2}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x < 0$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 x$ negativ ist.

$- 2 x > 5$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 x > 5 & x \geq 0 \\ - 2 x > 5 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{5}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > 5$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- 2 x > 5$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{5}{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{5}{- 2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{5}{- 2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{5}{2}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - \frac{5}{2}$ oder $x > \frac{5}{2}$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Schritt 6