Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} x - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{4} + 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{4} < 5$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 2 < 5$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 2 < 5$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} - 2 < 5$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} - 2 < 5$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{12} - 2 < 5$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{12} < 5 + 2$

Schritt 4.2

Addiere $5$ und $2$ .

$\frac{x}{12} < 7$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < 7 \cdot 12$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$x < 84$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 84)$

Schritt 8