Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} x + 2 < \frac{1}{6} x - 1$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{1}{6} x - 1$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{6} - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} + 2 - \frac{x}{6} < - 1$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} + 2 < - 1$

Schritt 3.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 2$ .

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Schritt 3.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - x}{6} + 2 < - 1$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} + 2 < - 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{6} < - 1 - 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{x}{6} < - 3$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < - 3 \cdot 6$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$x < - 18$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 18)$

Schritt 8