Elementarmathematik Beispiele

$428^{- x} = 37.5$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (428^{- x}) = \ln (37.5)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (428^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (428) = \ln (37.5)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (428) = \ln (37.5)$ durch $- \ln (428)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (428) = \ln (37.5)$ durch $- \ln (428)$ .

$\frac{- x \ln (428)}{- \ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (428)}{\ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (428)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (428)}{\ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (37.5)}{\ln (428)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (37.5)}{\ln (428)}$

Dezimalform:

$x = - 0.59816260 \dots$