Elementarmathematik Beispiele

$5 - 3 x > 7 x - 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 - 3 x - 7 x > - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 3 x$ .

$5 - 10 x > - 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 10 x > - 3 - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$- 10 x > - 8$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x > - 8$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- 10 x > - 8$ durch $- 10$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 10 x}{- 10} < \frac{- 8}{- 10}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} < \frac{- 8}{- 10}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 8}{- 10}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 10$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$x < \frac{- 2 (4)}{- 10}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10$ heraus.

$x < \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{4}{5}$

Schritt 4

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, \frac{4}{5})$

Schritt 5