Elementarmathematik Beispiele

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$3 x + 4 > 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x + 4 > \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{x}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x + 4 - \frac{x}{3} > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3 - x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (9 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\frac{x \cdot 8}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{8 x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4$

Schritt 3.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 12}{3}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $12$ von $- 2$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 14}{3}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{14}{3}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$8 x > - 14$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $8 x > - 14$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x > - 14$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 14}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $8$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$x > \frac{2 (- 7)}{8}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{- 7}{4}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{7}{4}$

Schritt 6

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \frac{7}{4}, \infty)$

Schritt 7