Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{3} - 12 x^{2} > 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $4 x^{3} - 12 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$4 x^{2} (x) - 12 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)$ heraus.

$4 x^{2} (x - 3) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x^{2} (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 3$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(3, \infty)$

Schritt 9