Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{5} x + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{5} + 1 + 2 x < \frac{1}{5}$

Schritt 2.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + 2 x \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x + 2 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x (1) + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 x (1) + 2 x (5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (1) + 2 x (5)$ heraus.

$\frac{2 x (1 + 5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 x}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 5}{5}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{- 4}{5}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 x}{5} < - \frac{4}{5}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$12 x < - 4$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $12 x < - 4$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x < - 4$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 4}{12}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $12$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x < \frac{4 (- 1)}{12}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{1}{3}$

Schritt 6

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{1}{3})$

Schritt 7