Elementarmathematik Beispiele

$| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Term in $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $\frac{2 x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Schritt 1.2.3.3.2

Dividiere $\frac{1}{4}$ durch $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Schritt 1.2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$2 x \leq \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq \frac{3}{4}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq \frac{3}{4}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Schritt 1.2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Schritt 1.2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Schritt 1.2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.6.3.2

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{3}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.6.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x \leq \frac{3}{8}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ nicht negativ ist.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} < 0$

Schritt 1.5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} < 0$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.3.1

Teile jeden Term in $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 1.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 1.5.3.2.2

Dividiere $\frac{2 x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 1.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{2 x}{3} > \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Schritt 1.5.3.3.2

Dividiere $\frac{1}{4}$ durch $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Schritt 1.5.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Schritt 1.5.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x > \frac{1}{4} \cdot 3$

Schritt 1.5.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.5.2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$2 x > \frac{3}{4}$

Schritt 1.5.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x > \frac{3}{4}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > \frac{3}{4}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Schritt 1.5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Schritt 1.5.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Schritt 1.5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.5.6.3.2

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.5.6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.5.6.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x > \frac{3}{8}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ negativ ist.

$- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.8.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.8.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.8.5

Addiere $1$ und $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} - - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Multipliziere $- - \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 1.9.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + 1 \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.9.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 1.9.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.2

Um $\frac{6}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.3

Um $- \frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Schritt 2.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Schritt 2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20}$

Schritt 2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 3 \cdot 5}{20}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 15}{20}$

Schritt 2.1.6.3

Subtrahiere $15$ von $24$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $\frac{2 x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{9}{20}}{- 1}$ .

$\frac{2 x}{3} < - 1 \cdot \frac{9}{20}$

Schritt 2.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{9}{20}$ als $- \frac{9}{20}$ um.

$\frac{2 x}{3} < - \frac{9}{20}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Multipliziere $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 x < - 3 (\frac{9}{20})$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{9}{20}$ .

$2 x < \frac{- 3 \cdot 9}{20}$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$2 x < \frac{- 27}{20}$

Schritt 2.4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x < - \frac{27}{20}$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x < - \frac{27}{20}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < - \frac{27}{20}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x < - \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.3.2

Multipliziere $- \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{27}{20}$ .

$x < - \frac{27}{2 \cdot 20}$

Schritt 2.5.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$x < - \frac{27}{40}$

Schritt 3

Löse $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5}$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{1}{4}$

Schritt 3.1.2

Um $\frac{6}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 3.1.3

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{20}$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 5}{20}$

Schritt 3.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{24 - 5}{20}$

Schritt 3.1.6.2

Subtrahiere $5$ von $24$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{19}{20}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x > \frac{19}{20} \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $\frac{19}{20} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kombiniere $\frac{19}{20}$ und $3$ .

$2 x > \frac{19 \cdot 3}{20}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $19$ mit $3$ .

$2 x > \frac{57}{20}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x > \frac{57}{20}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > \frac{57}{20}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.3.2

Multipliziere $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{57}{20}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{57}{20 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$x > \frac{57}{40}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - \frac{27}{40}$ oder $x > \frac{57}{40}$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{27}{40}) \cup (\frac{57}{40}, \infty)$

Schritt 6